%ex2

%a)


%       Matriz de Transiçao

%       A       B       C
%
%   A  1/3     1/3     1/3
%
%   B  1/4    11/20    1/5
%
%   C   0      1/2     1/2


 T = [1/3 1/4 0 ; 1/3 11/20 1/2 ; 1/3 1/5 1/2];

%é estocástica pois nao temos entradas negativas e a soma de cada coluna é 1

 %b) 

  %90 alunos no total 

  % #A = 2 * (#B+#C)
  % #B = #C
  % #A + #B + #C = 90
  
  % #A = 2 * 2B
  %
  % #A + 2B = 90
  
  % -
  % -
  % #4B + 2B = 90
  
  % -
  % -
  % #B = 15
  
  % #A = 60
  % #C = 15
  % #B = 15

  
  x0 = [60/90 ; 15/90 ; 15/90];


%c)
  %Ao fim da aula 30
  
  x30 = T^30*x0;
  alunos = round(x30.*90);
  fprintf("Numero de membros por grupo:\nA = %f\nB = %f\nC = %f\n",alunos(1),alunos(2),alunos(3));

% d)????
  %Alunos distribuidos equitativamente:
  x0 = [1/3 ; 1/3 ; 1/3];

  %Ao fim da aula 30
  
  x30 = T^30*x0;
  alunos2 = round(x30.*90);
  fprintf("Numero de membros por grupo (distribuidos equitativamente):\nA = %f\nB = %f\nC = %f\n",alunos2(1),alunos2(2),alunos2(3));